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    작성일 : 17-10-17 17:23
    비모수 관련 질문입니다.
     글쓴이 : 최성현
    조회 : 4,861  

    안녕하세요. 통계 작업 중에 궁금한 것이 있어서 질문 드립니다. 모집단에서 샘플을 추출해서 모평균과 모분산을 추정하고 이를 바탕으로 모집단이 특정 값 이하라는 것을 규명하는 작업을 하고 있습니다.

    1개의 모집단에서 23개 정도의 샘플을 추출해서 모평균과 모분산 값을 구하고 나서 SSPS로 정규성검정을 한 결과 정규성이 없다는 결과를 얻었습니다. 따라서 비모수적인 방법을 사용해야할 것 같은데,

     

    (1) 표본의 기술통계량 중 왜도 값이 7이 넘어가서 중위수에 대한 대칭성을 만족하지 않는 것 같은데, 이 경우 Wilcoxon sign test를 이용할 수 있는지 궁금합니다. 또한 이 때 귀무가설을 앞서 모수 추정한 평균값을 가설중위수로 사용하여 귀무가설(관측중위수는 가설중위수와 같다.)을 채택하는 결과가 나온 경우, 통계 해석을 ‘(모수 추정의 타당성이 없지만) 앞서 구한 모평균을 실제 모집단의 대푯값으로 사용할 수 있다.’라고 할 수 있는지 궁금합니다.

     

    (2) Wilcoxon sign test를 이용할 수 없는 경우 sign test를 해야할 것 같은데, 제가 하고자 하는 작업(모평균과 모분산을 추정하고 이를 바탕으로 모집단이 특정 값 이하라는 것을 규명하는 작업)을 하기 위해서는 어떤 방식으로 sign test를 적용해야 하는지 알고 싶습니다.

     

    감사합니다.


    통계학술연구회 17-10-18 09:57
    답변  
    안녕하세요 SA컨설팅입니다.

    왜도는 표본이 정규분포상에 치우침이 있는지를 보는 척도로써, 순위를 비교하여 차이를 검정하는 비모수 방법은 왜도와 상관없이 적용이 가능합니다.
    (1) 데이터가 30개 이하이면 중심극한정리 적용이 어렵기 때문에 '평균을 실제 모집단의 대표값으로 사용할 수 있다' 라고 말씀하시기는 어렵습니다.
    (2) 일표본 wilcoxon sign test가 가능하나 해당 분석은 비모수 방식입니다. 모평균과 모분산을 추정하고 이를 바탕으로 모집단이 특정 값 이하를 규정하시는 것은 모수적 방법이므로 데이터를 최소 30개 이상 수집하신 후 단일표본 T-test를 진행하셔야 할 것 같습니다.

    감사합니다.
    최성현 17-10-18 12:19
    답변 삭제  
    친절한 설명 정말 감사드립니다.

    (1) Wilcoxon sign test의 가정 중 하나가 중위수(중앙값)를 기준으로 대칭성이 있어야 한다고 알고 있습니다. 왜도가 정규분포의 치우침을 나타내는 척도라고 한다면 Wilcoxon sign test를 사용하기 위한 대칭성을 판단하는 기준이 무엇인지 궁금합니다.

    (2) 비모수에 대한 개념이 잘 이해가 안되서 그러는데, 비모수 방식으로는 결국 제한된 표본으로 모집단에 대한 정보(대푯값이나 산포도 등)를 알 수 없다는 말씀이신지요?
    통계학술연구회 17-10-18 13:22
    답변  
    (1) 설명 중 생략한 부분이 있었네요, 1-Sample wilcoxon sign test가 대칭성을 가지고 있어야 하는것은 맞습니다. 그러나 비모수적 방법이므로 정규분포 보다는 코시분포나, 균일분포를 따르는지 확인하는 과정이  선행되어야 하고, 대칭을 가정할 수 없다면 말씀하신대로 sign test를 이용하시는 것이 맞습니다. 자료의 그래프를 근사적으로 그려서 대략적인 분포를 먼저 확인해 보시는 것도 하나의 방법일 것 같습니다.

    (2) 말씀하신 모평균과 모분산을 추정하는것은 정규분포를 가정하는 모수적 방법입니다. 말씀하신 1-Sample Wilcoxon test, Sign test는 모두 중앙값이 특정 수준인지 아닌지를 검정하는 기법입니다.
     
     

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